En general, la suma es una operación más sencilla que la multiplicación. Es por ello que en ocasiones buscamos transformaciones que conviertan los productos en sumas. Mediante esta transformación, nos “movemos” a un espacio en el que la operación, compuesta por productos en el espacio origen, que deseamos realizar se puede efectuar con sumas y una vez que obtuvimos el resultado regresamos al espacio original mediante la trasformación inversa obteniendo así el resultado de la operación. Un ejemplo de esto son los logaritmos. Digamos que queremos realizar la operación , si aplicamos el logaritmo entonces tenemos
, por las propiedades de los logaritmos. Ahora, digamos que el resultado de la suma de logaritmos es
entonces el resultado de
se obtiene aplicando la operación inversa del logaritmo a
, entonces
. Esto puede parecer un método poco práctico, sin embargo, la idea subyacente es de mucha importancia en la computación cuántica. La transformación cuántica de Fourier es un ejemplo de ello+-.
Introducción
De manera análoga a cómo la transformada discreta de Fourier convierte una función en el dominio del tiempo a otra función en el dominio de frecuencia, la transformada cuántica de Fourier, al ser una transformada de Fourier discreta aplicada al vector de amplitudes del estado cuántico, transforma un estado cuántico
al estado cuántico
donde los para
están dados por
donde
La transformación cuántica de Fourier
La transformada cuántica de Fourier está dada por
donde
De acuerdo a las expresión anteriores, sobre los vectores base se aplica la trasformación unitaria :
Para el caso de la computación cuántica, utilizamos el caso binario (N = 2^n) y sustituimos en la última expresión la expansión binaria:
con . Obtenemos así
Utilizando la propiedad de que la exponencial de una suma es el producto de exponenciales, , resulta
Entonces, la transformada cuántica de Fourier transforma la base computacional en otra base con vectores factorizables, esto es, sin entrelazamiento. Ahora, teniendo en consideración la representación en fracciones binarias:
dado que el exponencial cuando
es entero, despreciamos la parte entera en las representaciones en fracciones binarias, por lo que
Expresado de forma compacta
La transformada cuántica de Fourier puede implementarse en una computadora cuántica mediante un circuito cuántico. Para el caso de qubits el circuito general sería de la forma:

Ahora que conocemos la transformada cuántica de Fourier. estamos en condiciones de discutir el algoritmo de Shor, el cual es un algoritmo cuántico para descomponer en factores un número . Sobre este hablaremos en un próximo artículo.
Referencias
Moret, V. Principios fundamentales de computación cuántica. (2013) Universidad de la Coruña, Departamento de Computación. Facultad de Informática
Algoritmo de Shor. (2021, 27 de junio). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 00:15 UTC, mayo 30, 2022 desde https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Algoritmo_de_Shor&oldid=136629689.